Gelombang Stasioner
Gelombang Stasioner.
Gelombang Berjalan merupakan jenis gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.
Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.
Persamaan umum gelombang Stasioner :
Karena gelombang stasioner terdiri lebih dari satu gelombang baik yang dapat maupun terpantul maka persamaannya mengalami berbagai perubahan .
y1= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,
y2= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 1800) untuk gelombang pantul
untuk gelombang stasioner dengan ujung terikat :
y = 2 A sin kx cos ωt .
untuk gelombang stasioner dengan ujung bebas :
y = 2 A cos kx sin ωt.
Gelombang Berjalan merupakan jenis gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.
Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.
Persamaan umum gelombang Stasioner :
Karena gelombang stasioner terdiri lebih dari satu gelombang baik yang dapat maupun terpantul maka persamaannya mengalami berbagai perubahan .
y1= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,
y2= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 1800) untuk gelombang pantul
untuk gelombang stasioner dengan ujung terikat :
y = 2 A sin kx cos ωt .
untuk gelombang stasioner dengan ujung bebas :
y = 2 A cos kx sin ωt.
Contoh
.
Diberikan sebuah persamaan gelombang Y = 0,02 sin (10πt − 2πx) dengan t dalam
sekon, Y dan x dalam meter. Tentukan :
a.
amplitudo gelombang
b. frekuensi sudut gelombang
c. tetapan gelombang
d. cepat rambat gelombang
e. frekuensi gelombang
f. periode gelombang
g. panjang gelombang
h. arah rambat gelombang
i. simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m
j. persamaan kecepatan gelombang
k. kecepatan maksimum gelombang
l. persamaan percepatan gelombang
m. nilai mutlak percepatan maksimum
n. sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x = 1/3 m
o. fase saat t = 0,1 sekon pada x = 1/3 m
b. frekuensi sudut gelombang
c. tetapan gelombang
d. cepat rambat gelombang
e. frekuensi gelombang
f. periode gelombang
g. panjang gelombang
h. arah rambat gelombang
i. simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m
j. persamaan kecepatan gelombang
k. kecepatan maksimum gelombang
l. persamaan percepatan gelombang
m. nilai mutlak percepatan maksimum
n. sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x = 1/3 m
o. fase saat t = 0,1 sekon pada x = 1/3 m
Pembahasan :
Bentuk
persamaan umum gelombang:
Y = A sin (ωt - kx)
dengan
A amplitudo gelombang, ω = 2πf dan k=2π/λ dengan demikian :
a. A
= 0,02 m
b. ω
= 10π rad/s
c. k = 2π
d. v = ω/k = 10π/2π = 5 m/s
c. k = 2π
d. v = ω/k = 10π/2π = 5 m/s
e. f
= ω/2π = 10π/2π = 5 Hz
f. T
= 1/f = 1/ 5 = 0, 2 sekon
g. λ
= 2π/k = 2π/2π = 1 m
h. ke
arah sumbu x positif
i. Y
= 0,02sin(10 π-2π)=0,02sin(8π)= 0 m
j. v = ω A cos(ωt−kx)=10π(0,02) cos(10πt−2πx) m/s
k. vmaks = ωA = 10π(0,02) m/s
l. a = −ω2y=−(10π)2(0,02)sin(10πt−2πx) m/s2
m. amaks =|−ω2A|=|−10π2 (0,02)| m/s2
n. sudut fase θ = (10.π.0,1−2π.(1/3)=1/3 π = 60o
o. fase φ = 60o/360o = 1/6
j. v = ω A cos(ωt−kx)=10π(0,02) cos(10πt−2πx) m/s
k. vmaks = ωA = 10π(0,02) m/s
l. a = −ω2y=−(10π)2(0,02)sin(10πt−2πx) m/s2
m. amaks =|−ω2A|=|−10π2 (0,02)| m/s2
n. sudut fase θ = (10.π.0,1−2π.(1/3)=1/3 π = 60o
o. fase φ = 60o/360o = 1/6
2.
Suatu gelombang permukaan air yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan
kecepatan 350 m/s. tentukan jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60°!
(Sumber : Soal SPMB)
Pembahasan :
Lebih
dahulu tentukan besarnya panjang gelombang dimana
Beda fase gelombang antara dua titik yang jaraknya diketahui adalah
3.
Seutas tali salah satu ujungnya digerakkan naik turun sedangkan ujung lainnya
terikat. Persamaan gelombang tali adalah y = 8 sin (0,1π) x cos π (100t - 12)
dengan y dan x dalam cm dan t dalam satuan sekon. Tentukan:
a.
panjang gelombang
b.
frekuensi gelombang
c.
panjang tali
(Sumber : Soal
Ebtanas)
Pembahasan :
Pola
dari gelombang stasioner diatas adalah
a. menentukan panjang gelombang
b. menentukan frekuensi gelombang
c. menentukan panjang tali
4.
Diberikan grafik dari suatu gelombang berjalan seperti gambar di bawah!
Jika
jarak P ke Q ditempuh dalam waktu 5 sekon, tentukan persamaan dari gelombang di
atas! (Tipikal Soal UN)
Pembahasan :
Bentuk
umum persamaan gelombang adalah
atau
atau
dengan
perjanjian tanda sebagai berikut :
Tanda
Amplitudo (+) jika gerakan pertama ke arah atas
Tanda
Amplitudo (-) jika gerakan pertama ke arah bawah
Tanda
dalam kurung (+) jika gelombang merambat ke arah sumbu X negatif / ke kiri
Tanda
dalam kurung (-) jika gelombang merambat ke arah sumbu X positif / ke kanan
ambil
data dari soal panjang gelombang (λ) = 2 meter, dan periode (T) = 5/2
sekon atau frekuensi (f) = 2/5 Hz, masukkan data ke pola misal pola ke 2 yang
dipakai didapat
5.
Seutas kawat bergetar menurut persamaan :
Jarak perut ketiga dari titik x = 0 adalah.....
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6,0 cm
D. 5,0 cm
E. 2,5 cm
Sumber Soal : Marthen Kanginan 3A Gejala Gelombang
Pembahasan :
Pola diatas adalah pola untuk persamaan gelombang stasioner ujung tetap atau ujung terikat. Untuk mencari jarak perut atau simpul dari ujung ikatnya, tentukan dulu nilai dari panjang gelombang.
Setelah ketemu panjang gelombang, tinggal masukkan rumus untuk mencari perut ke -3 . Lupa rumusnya,..!?! Atau takut kebalik-balik dengan ujung bebas,..!? Ya sudah tak usah pakai rumus, kita pakai gambar saja seperti di bawah:
Jarak perut ketiga dari titik x = 0 adalah.....
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6,0 cm
D. 5,0 cm
E. 2,5 cm
Sumber Soal : Marthen Kanginan 3A Gejala Gelombang
Pembahasan :
Pola diatas adalah pola untuk persamaan gelombang stasioner ujung tetap atau ujung terikat. Untuk mencari jarak perut atau simpul dari ujung ikatnya, tentukan dulu nilai dari panjang gelombang.
Setelah ketemu panjang gelombang, tinggal masukkan rumus untuk mencari perut ke -3 . Lupa rumusnya,..!?! Atau takut kebalik-balik dengan ujung bebas,..!? Ya sudah tak usah pakai rumus, kita pakai gambar saja seperti di bawah:
Posisi perut ketiga P3 dari ujung tetap A adalah satu seperempat panjang gelombang atau (5/4) λ (Satu gelombang = satu bukit - satu lembah), sehingga nilai X adalah :
X = (5/4)λ = (5/4) x 6 cm = 7,5 cm
Dua gelombang sinus berjalan dalam arah yang berlawanan.
Keduanya berinterferensi menghasilkan suatu gelombang stasioner yang dinyatakan
dengan persamaan
y = 2,5sin (6x) cos 300t , dengan x dalam meter dan t dalam sekon . tentukan
amplitudo gelombang stasioner, jika x 10 m, panjang gelombang, frekuensi, dan
cepat rambat gelombang sinus tersebut
Diketahui : As=Amplitudo gelombang stasioner = 2,5 sin
(6x)
ω = 300 rad/s
Ditanyakan :
a. AS =?
b. λ = ?
c. f = ?
d. v = ?
jawaban :
a. As = 2,5 Sin 6x = 2,5 Sin 60 = 1,25 √3 m
b. λ = 2π/6 = π/3 m
c. f = ω/2π = 300/2π= 150/π Hz
d. v = λ. f = π/3 x 150/π = 50 m/s
Soal
Gelombang dan Pembahasannya
1. Gunakan rumus dasar gelombang untuk
menghitung besaran-besaran yang belum diketahui pada tabel berikut.
|
Jenis
Gelombang
|
Cepat
rambat (m/s)
|
Frekuensi
(Hz)
|
Panjang
gelombang
|
|
Gelombang laut
|
A
|
0,2
|
5 m
|
|
Gelombang tali
|
B
|
1
|
3 m
|
|
Gelombang air dangkal
|
0,1
|
C
|
5 cm
|
|
Gelombang bunyi
|
330
|
30
|
11 m
|
Pembahasan :
A. v = λ .f
v = 0,2 . 5
v = 1 m/s
B. v = λ .f
v = 1 . 3
v = 3 m/s
C. f = v / λ
f = 0,1 / 0,05
f = 2 Hz
2. Jika suatu sumber dengan frekuensi 50 Hz memancarkan gelombang dengan panjang gelombang 0,2 m. berapa lama waktu yang diperlukan gelombang untuk menempuh jarak 400 m
Pembahasan :
* v = λ .f
v = 0,2 . 50
v = 10 m/s
* t = s / v
t = 400 / 10
t = 40 s
3. Dua puluh gelombang dihasilkan pada tali dalam waktu 5 sekon. Jika cepat rambat gelombang 20 m/s maka panjang gelombangnya adalah
Pembahasan :
* T = t / n
T = 5 / 20
T = 1 / 4 s
* λ = v . T
λ = 20 . 1/4
λ = 5 m
UNTUK SOAL NOMOR 4 DAN 5
Diagram diatas menampilkan suatu gelombang berjalan ke kanan sepanjang suatu medium elastis.
4. Jika frekuensi gelombang adalah 0,4 Hz maka cepat rambat gelombang adalah
Pembahasan :
v = λ .f
v = 0,75 . 0,4
v = 0,3 m/s
5. Amplitudo gelombang adalah
A = Ymax
A = 0,25 mv
A. v = λ .f
v = 0,2 . 5
v = 1 m/s
B. v = λ .f
v = 1 . 3
v = 3 m/s
C. f = v / λ
f = 0,1 / 0,05
f = 2 Hz
2. Jika suatu sumber dengan frekuensi 50 Hz memancarkan gelombang dengan panjang gelombang 0,2 m. berapa lama waktu yang diperlukan gelombang untuk menempuh jarak 400 m
Pembahasan :
* v = λ .f
v = 0,2 . 50
v = 10 m/s
* t = s / v
t = 400 / 10
t = 40 s
3. Dua puluh gelombang dihasilkan pada tali dalam waktu 5 sekon. Jika cepat rambat gelombang 20 m/s maka panjang gelombangnya adalah
Pembahasan :
* T = t / n
T = 5 / 20
T = 1 / 4 s
* λ = v . T
λ = 20 . 1/4
λ = 5 m
UNTUK SOAL NOMOR 4 DAN 5
Diagram diatas menampilkan suatu gelombang berjalan ke kanan sepanjang suatu medium elastis.
4. Jika frekuensi gelombang adalah 0,4 Hz maka cepat rambat gelombang adalah
Pembahasan :
v = λ .f
v = 0,75 . 0,4
v = 0,3 m/s
5. Amplitudo gelombang adalah
A = Ymax
A = 0,25 mv
Komentar
Posting Komentar